砕屑岩小惑星の粒状体力学モデリングとシミュレーションについて（その１）
2016年 8月 3日
概要
小惑星探査に関する研究は、今後数十年の内に、宇宙航空分野においては注目を集める研究となるであろう。現時点での資料が示すところによると、小 惑星は多くのクレーターを持つ密度が粗い砕屑岩で構成されているため、とても脆く、探査活動の影響により簡単に瓦解してしまう可能性がある。ゆえに、探査活動においては事前の動力学モデリングは必須であり、観 測対象となる小惑星の構造を研究し、探査が問題なく行われるよう安全性を確保する必要がある。中国でも今後、小惑星探査が関心を集め、その活動がさらに活発になると予想されることから、我 々は粒状体力学の研究とその発展について調査分析を行った；さらに国内外の関連研究の報告に基づき、砕屑岩から成る小惑星の動力学モデルと数値モデリング研究の現状を要約した；最 後に小惑星探査の応用分野にも注目し、小惑星の分子動力学シミュレーションにおける解決すべき課題についても取り纏めた。
[キーワード] 小惑星探査、粒状体力学、多体問題、砕屑岩構造
はじめに
宇宙開発技術の発展に伴い、人類の宇宙探査は進化を続けている。特に、小惑星探査は今世紀の宇宙探査における主要な分野であると言えよう。小惑星は太陽系が誕生した頃の残骸で、初 期の太陽系の様子をとどめていると考えられ、太陽系の起源とその後の変化を探る上では非常に貴重な資源であり、言わば"生きた化石"なのである。さらに、一部の小惑星は地球に衝突する危険性があるとされており、こ の調査を通し小惑星の組成成分などを分析することは、衝突を回避するための研究にも活かすことができ、本研究は非常に重要な意義を帯びている。
これまで科学技術大国と言われる国々は、異なる観測対象に対し様々な宇宙探査計画を推進してきた。その目的はハイテクノロジーにより国家間競争において優勢さを保ち、宇 宙空間における資源の争奪などで戦略的に優位な立場を得ることにある。中国政府も月面探査プロジェクトの発足を皮切りに、宇宙探査戦略を安定して推進しており、小 惑星探査理論研究により関連する法案の論証プロジェクトを積極的に推し進めている。2012年12月13日、中国の探査機「嫦娥2号」は地球から約七百万キロメートル離れた宇宙空間で、4 179号小惑星Toutatisへのフライバイ（接近飛行通過）に成功している。Toutatisへのフライバイは国際的にも初めてである。
宇宙探査活動の活発化に伴い、国際的にも小惑星探査の使命は、初期の近距離飛行から（1991年アメリカ探査機Galileo号）、近年の着陸探査（2000年アメリカ探査機NEAR号）へと発展し、さ らにサンプルリターン探査（2005年日本探査機はやぶさ号(Hayabusa)）にまで発展を遂げている。中でも、小惑星のサンプルリターン探査は、今後数十年の間に、航 空宇宙空間の研究分野における主軸となるであろう。その研究には自律航法技術、軌道設計と制御、自律サンプル技術など、宇 宙探査の要となる重要な技術がいくつも含まれており[1-4]:小惑星の不規則な形状や重力場のモデリングは、この三つの技術の基礎が確立されてこそ実現できるのである。
現存の文献によると、小惑星の不規則な形状や重力場のモデリングには、主に球面調和関数と多面体の解析を使用しており、小 惑星軌道付近の力学的側面や小惑星表面の運動解析において多くの成功を収めている[5-17]。しかし、この二つの方法は小惑星の表面物質の探査活動中の動力特性の研究には直接用いることができない。小 惑星の探査データによると、多くの小惑星は数ミリから十数メートルとさまざまな粒子から成る岩が、引力によって寄せ集められ構成されている[18-19]（ 嫦娥二号が飛行探査を行った4179号小惑星Toutatisはこの種の構成である[20]）。この種の小惑星は「砕屑岩」小惑星と呼ばれ、内部は密度が粗くクレーターが多いため砕けやすい。同 時に小惑星の重力場も弱いため、強い力のもとでは簡単に瓦解してしまう。例えば日本の探査機はやぶさ号(Hayabusa)がかつて訪れた25143号小惑星イトカワItokawaも典型的な砕屑岩小惑星で、そ の質量は3.5×1010kg、粒子運動速度は0.17m/s。つまり0.17m/sを超えた時に、その小惑星から離れてしまうということである。そのため、砕屑岩小惑星で探査を行う時には、最善の注意を払い、探査機と任務遂行のための安全確保を図る必要がある。例えば、アンカーを打ち込む際や採掘の際に発生する力や振動により、小惑星の表面物質が剥がれて飛び散り、そ れが探査機に何らかの影響を及ぼすということも考えられる;さらに探査機がアンカーによって固定されていない場合は、当然のことながら小惑星から離れてしまう危険性が高い。そのため、砕 屑岩小惑星の動力特性のモデリングとシミュレーションを繰り返し、安全かつ確実な探査任務（アンカー設計、着陸、採掘、サンプル採取、離陸など）遂行のための理論的根拠を得ることが必要なのである。
粒子状物質の動力学的特性を理解することは、小惑星探査活動の発展において非常に重要である。粒状体力学の数値モデリングを応用することで一定の小惑星の形状と（衝突、集合）と 変化のメカニズムを明らかにすることができ、さらには太陽系の起源と変化の研究を推し進めることができる。本稿では粒状体力学の研究と、幾つかの代表的なモデルとそのモデリングを行った。そ して国内外の関連する研究結果に基づき、現在の砕屑岩小惑星の動力学モデリング、及び数値シミュレーションを行い、小惑星探査応用の背景と、解決すべき課題についてまとめている。
1 粒状体力学の研究とその発展
我々の身の回りにはさまざまな種類の固体粒子があり、その集合体が粒状体である。例えば自然界にある砂や穀物、工業関連では石炭や粉体燃料、粉末薬品などがすべて粒状体に含まれる。1980年代以降、粒 状体の力学特性研究は、国内外の関連分野の研究機関から日増しに注目を集めるようになった。その研究成果もScienceやNatureなどの権威ある科学雑誌で度々取り上げられており、機械設計、物流輸送、化 学合成、月面着陸プロジェクトなど多方面に影響を与えてきた。粒状体の特性は、現在の研究で得られている比較的広範な固体や流体のそれとは大きく異なる。外力による流動が発生しない静止時の粒状体の場合は、そのマクロ的性質は固体と似ている。一方で、流動が発生した場合は流体と似ているのである。しかしながら粒状体の静止時の力学特性は一般的な固体とは異なっており、流動時の力学特性もまた一般的な流体とは異なっている。ゆえに現時点では、粒状体の特性を正確に説明できる理論は未だ確立されていないのである。
1.1 粒状体力学の研究
粒状体力学の基礎理論が未だ確立されていないため、現在は主に、実験と数値モデリング手法を用いた粒状体研究が行われている。中国内外の科学者たちは、大 量の実験データを基に 粒状体力学研究を進めており、外力作用の下での自己組織化、階層構造、凝集現象などのプロセスについては一定の理解を得ている。Catesら[22]の実験研究で明らかになったのは、粒 状体への負荷が変動した際、それがたとえ僅かな変動であっても、粒子群の形状は、その維持力と力のモーメントのバランスが保てるまで、すべて新たに形成される；一方、大きな負荷となる衝撃が加わった場合には、粒 状体は短期的に流体化状態を呈し、瞬間的に多くのプロセスを成す[23-14]。他にも、M'etayer[25]らによるエックス線を利用した断層撮影のように、異 なる密度の粒子を分断するような負荷がかかった場合の影響について研究した結果によれば、散らばった粒状体は粒子間の隙間を相互に補おうとするため、全体の体積は圧縮され、逆に密度の高い粒状体として膨張する。ま たMurdochら[26]が異なる程度の重力下で駆動された粒状体の動きを研究した結果によれば、微小重力下においては主流方向は重力の影響をほとんど受けず、粒状体は二次流現象を発生させない。一方で、重 力が徐々に強まれば、二次流現象も同時に多く見られるようになる。このことから重力の強さは粒子間の摩擦力を変化させ、二次流現象にまで影響を与えることが分かる。
1.2 粒状体力学の数値モデリング
実験から得られるパラメーターは限定されている上に、未だ粒状体を説明できる力学理論が確立されていないため、粒状体研究では一般的に数値モデリングが用いられる。中 でも広く用いられているのは離散要素法(distinct element method, DEM)である。この手法はニュートンの第二法則をベースとしており、もとはCundall[27]が発表した論文に端を発している。解析の対象を、自由に運動できる特定の形状の粒子（通常は球状）の集合体としてモデル化し、粒子間の接触や摩擦による相互作用力を考慮すると共に、外 力の影響や変位の境界条件を段階的に制御し逐次解析していく手法である。
接触モデルはDEMの中心を成す要素である。現在、乾燥した球状粒子には主に三種類の接触モデルがある:硬い球状粒子、柔らかい球状粒子、そして接触力学に基づくモデルである。そ のうち硬い球状粒子は粒子研究においては剛体モデルと見なされており、剛体衝突プロセスを考慮せず、直接的に回復係数と衝突剛体の運動状態に基づき衝突後のデータを求めることができる。そのため、密 度が低い粒子が高速で流れる中での二体衝突状況を処理するのに適している。また、衝突プロセス中の接触力と力積を処理する必要がないため、硬い球状粒子モデルは衝突の現象を素早く処理することが可能なのである。一方、柔らかい球状粒子[27]は減衰振動を採用している。また、3つ目の接触力学に基づくモデル（Hertz接触反応のモデル）は粒子の重なり程度による互いの接触力と摩擦力の説明に基づいている。これらの手法は多体衝突を処理することが可能であり、且つ静態粒子をモデリングすることができる。他にも多くの科学者が異なる問題背景に対し、様々な法線方向の応力と接線力モデルを発表しており[35-39]、文献[40]にこれらのモデルの詳細な比較分析結果が述べられている。また接触力学に基づくモデルは、柔らかい粒子モデルをベースに物理的応力と過去のデータを反映して考慮したものであり、粒 子接触理論と粒子材料の実際のパラメーターを用い、接触力と変位の増加を導き出している。接触力学に基づくモデルはいかなる接触プロセスも簡略化することはできないため、計算効率は高くなく、大 規模のデータ研究に用いられることは少ない。実際に応用されているのは、異なった問題特性に基づき選ばれたモデルの場合である。
確かに球状粒子モデルは効率の良い大規模のモデリング（検測と衝突処理に都合が良く、データ量105以上可）に適しているが、球状のモデリングと実際の粒子形状との差は比較的大きく、結 果に与える影響も顕著である。それゆえ近年、一部の科学者は非球状集合体の粒状体接触モデルを採用しており、楕円形[42-43]、円盤型、球状の混合モデル[44-45]を用いモデリングを行っている。姜 世平氏など[46]の科学者たちは放射線交差法により粒子間の接触を見極める方法を用い、少量凸多面体で構成されている粒状体を対象に系統的な接触衝突力学の数値シミュレーションを実現した。しかし任意形状の粒状体接触をモデリングする場合は、接触の判断にせよ、大容量粒子のモデリングにせよ、いずれも困難が伴う。したがって現在でも、大多数の粒子物質数値モデリング研究においては、円 形或いは球状モデルを採用しモデリングが行われているのが現状である。
（その２へつづく）
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※本稿は張韻、李俊峰「砕石堆小行星的散体動力学建模与倣真方法綜述」（『力学学報』第47卷第1期、2015年1月，pp.1-7）を『力学学報』編集部の許可を得て日本語訳・転載したものである。記 事提供：同方知網（北京）技術有限公司