マニピュレーター絶対位置決め精度キャリブレーションの主要技術概観（その４）
2017年 8月31日
高 涵：河北工業大学 機械工程学院博士課程大学院生
主要研究テーマはモバイルマニピュレーターキャリブレーション技術。
張 明路：河北工業大学 機械工程学院教授、
ハルビン工業大学 ロボット技術・システム国家重点実験室
博士課程指導教員。主要研究テーマは特殊ロボット機構。
張 小俊：河北工業大学 機械工程学院教授
主要研究テーマは特殊ロボット制御システム。
白 豊：河北工業大学 機械工程学院博士課程大学院生
主要研究テーマはロボットビジョン。
（その３よりつづき）
3.3 冗長パラメーターの除去
パラメーターの同定方法はますます成熟し、研究者らの多くは、最小二乗法や最尤推定法、L-Mアルゴリズム、拡張カルマンフィルター法による同定を採用している。精確にパラメーターを識別できるが、同定の効率は理想的とは言えない。このため研究者らは、パラメーターの同定効率に研究の重心を移し、枠外パラメーターを導入したロボット誤差モデルの構築は、D-H法の特異性の問題を克服することはできるが、パラメーター間にある種の線形関係が存在することから、パラメーター同定のロバスト性が低くなり、同定が難しくなるため、冗長パラメーターを除去しなければならないことを発見した。冗長パラメーターの除去の問題をめぐって研究者の展開した研究の主要な発想は、識別パラメーターを同定可能パラメーターと部分同定パラメーター、同定不可パラメーターの3種類に大別するというものである。このうち同定可能パラメーターは、ロボットの末端の位置決め精度に直接影響するパラメーターであり、キャリブレーションによって直接識別できるパラメーターである。部分同定パラメーターは線形相関によるもので、ロボットのパラメーターを単独で識別することはできない。同定不可パラメーターは、誤差モデル中の末端位置決め精度に影響しないパラメーターを指す。同定不可パラメーターと部分同定パラメーターの両者に対応する同定ヤコビ行列の列を除去し、残ったパラメーターの同定を行う。
Pashkevichら［56］は、6つパラメーターを採用して誤差モデルを構築し、同定ヤコビ行列の0に近いか0に等しい列を削除し、残ったヤコビ行列に特異点値分解を行った。直交固有ベクトル[Vr+1,...,Vm]の第i行が0に等しい時、対応するパラメーターは同定可能パラメーターとなる。直交固有ベクトル[V1,...,Vr]の第i列が0に等しい時は、対応するパラメーターは同定不可パラメーターとなり、このような線形等式（2）が満たされる時は、対応するパラメーターは部分同定パラメーターとなる。
このうちLTiは、パラメーターが識別不可パラメーターか同定可能パラメーターである時はLij=0であり、そうでなければLij=Vijである。πは運動学パラメーターの誤差である。
Khalilら［57］は、QR分解方法を用いて同定パラメーターを減少させた。同定パラメーターの個数は主に、ヤコビ行列の階数によって決まる。同定ヤコビ行列は次のように分解される。
このうちQMP×MPは直交行列、RNP×NPは上三角行列、Z（MP-NP）×NPはゼロ行列である。Rにおいて対角行列が0に近いか0に等しい関連要素は識別不可パラメーターと規定する。
行列分解が比較的複雑であることから、Meggiolaroら［58］は、モデルパラメーターと関連する同定ヤコビ行列中の一列または複数列を削除し、削除後の行列の階数と除去していない階数が等しいと場合は、除去した列を同定不可パラメーターまたは部分同定パラメーターとし、対応するパラメーターを除去した。除去後の行列の階数が未除去のヤコビ行列の階数より少なくなったら、除去した列を同定可能パラメーターとし、対応するパラメーターはもとの誤差モデル中に保留した。
3.4 誤差キャリブレーションの不確かさ
現在のキャリブレーション方法においては、誤差分布の不規則性から、精度が要求を満たすのは難しい［59-63］。このためキャリブレーションの不確かさに対する各軸の関節角度と幾何学パラメーターの影響を研究し、ロボットの作業空間における任意の位置の絶対位置決め精度を高める必要がある。
李睿ら［62］は、不確かさの理論に基づき、キャリブレーションの不確かさに対する各軸の角度の回転の変化の範囲と各軸の測定点数の影響を分析し、各軸の単独回転の方法を通じてロボット末端の位置の不確かさの計算方法を導出し、ロボットの特定の固定姿勢と固定ルートを例として不確かさを分析した。提起された方法には、非線形のフィッティング誤差は存在せず、全体の作業空間の位置の誤差を推測することができる。このほか文献[63]は、電気機械の運動制御誤差と関節連結棒変形誤差モデルを単独で分析し、直交多項式フィッティング方法を採用し、各軸の運動誤差の分布法則を計算し、レーザートラッカーによる測定で誤差補償の効果を検証した。
3.5 測定構造の選択性
パラメーターの同定の成否は主に、測定の外乱、測定構造の選択、測定回数という3つの要素にかかっている。測定構造の数量と測定回数を増やせば、末端の精度に対する測定外乱の影響を減らすことができるが、同定の計算量を増すこととなる。このため最適の測定位置・姿勢を選択し、より良いパラメーター推計を得ることが必要となる。最適測定位置・姿勢の選択は主に、モデリングできない誤差源と測定外乱がロボットパラメーターの同定に与える干渉を最大限に減らすためである［64］。
近年、研究者らは相次いで、最適測定構造選択の目標関数（A-，T-，D-など）を打ち出してきた（表2）。A-とT-の方法は類似しており、T-目標関数は、情報行列逆運動学の解を求める必要がなく、A-よりも応用しやすい。だがGoodwinやPauwら[65-66]は、T-目標関数は情報行列の非対角要素を考慮していないことから、このような方法を用いて選んだ測定位置・姿勢の信頼性は低いと論じた。研究者らはその後、D-とG-、E-の目標関数の最適化を打ち出した［67-68］。だがマニピュレーターモデルは強い非線形を備えていることから、従来の最適化方法では、不精確なキャリブレーション結果を生む可能性がある。このように測定構造最適選択の目標関数は次の3つの条件を満たさなければならない。1）異なるユニットのパラメーターを識別できる。2）最大同定パラメーター誤差を最小化する。3）末端アクチュエーターの位置決め精度に対するモデルパラメーターの誤差の影響を考慮する。以上の各目標関数を満たす条件の分類を表2にまとめた。表2からは、現在存在する実験設計方法ではどれも少なくとも一つの条件を満たすことができず、設計された目標関数はいずれも末端位置決め精度に直接作用を及ぼすことができないことがわかる。このため今後は、上述の3つの条件を同時に満たすことのできる新たな目標関数を模索する必要がある。
表2 各種の最適化目標関数
注：
は情報行列、nsは識別パラメーターの個数を示す。mは測定構造の個数で、{q1, q2,..., qm}は測定構造を示し、diagは行列対角線、eigは行列固有値、σminとσmaxはそれぞれ同定ヤコビ行列の特異点値の分解後の最小・最大特異点値を指す。
4 結語
中国内外のマニピュレーターの絶対位置決め精度キャリブレーションの研究成果を簡単に紹介した上で、誤差キャリブレーションの不確かさや最適測定構造の選択性などのカギとなる技術問題を本稿で説明したが、ロボットキャリブレーション研究が徐々に深まる中、幾何学パラメーターキャリブレーションや非幾何学パラメーターキャリブレーション、測定構造選択などの面で一定の研究成果は得られているものの、さらなる探求の必要な問題は依然としてある。本稿の内容と結びつけて分析すると、キャリブレーション技術の研究は、次のいくつかの方面から研究することができることがわかる。
1）座標系変換の誤差を減らし、キャリブレーション精度を高める
現在、1つのレーザートラッカーまたは三次元測定機を利用して、マニピュレーター末端の実際の位置を測定する方法がよく取られている。だが測定機器の受信機と放射器の作業範囲の制限から、マニピュレーターの運動がある位置に到達した時の空間座標が確定しにくいという問題が出現している。このため多くの測定設備を組み合わせて測定し、測定不能域を減少させる必要があるが、そうなればコストもこれにつれて高まる。同時に、測定データの処理を簡単にするため、多くの測定設備の座標系を同一の座標系に変換する必要があるが、この時に生まれる誤差は測定結果の不精確をもたらす。そのため座標系変換での誤差をいかに減らすかが、今後研究が必要となる問題である。
2）パラメーターと位置決め誤差の関係を模索し、大空間におけるその場スピーディーキャリブレーションを実現する
マニピュレーターの絶対位置決め精度の向上は、ロボットの自主開発に非常に重要な意義を持つ。キャリブレーション技術は、絶対位置決め精度の向上の有効な手段の一つである。現在のキャリブレーション技術は大部分が依然として実験環境下での研究の段階にあり、大空間におけるその場でのスピーディーなキャリブレーションの研究はまだ少ない。開ループキャリブレーションについて言えば、外部測定設備を用いた実験データの取得は、プロセスの操作時間が長く、実験室環境下でのキャリブレーションには適しているが、その場でのキャリブレーションには適していない。同時に測定の不確かさが存在するため、マニピュレーターのキャリブレーションエリア内の誤差は比較的小さくすることができるが、作業空間の任意の位置決め精度の要求を満たすことは難しく、ロボットの自主開発の発展が妨げられている。ここ数年は、各パラメーターの不確かさの分布法則について研究する研究者もおり、これも今後、マニピュレーターの絶対位置決め精度の向上の注目点の一つとなると予想できる。
3）最適構造の選択性の問題
測定プロセスでは、測定ノイズがキャリブレーション結果に一定の影響を与える。測定ノイズを引き下げるため、適切な構造を選択し、ロボットのパラメーターの誤差を最大限に反映させ、良好なパラメーター同定効果を得る必要がある。研究者らの多くは現在、可観測性指標を目標関数として最適測定構造を選択しており、打ち出された方法はまだ、末端位置決め精度に対するモデルパラメーターの誤差の影響を考慮していない。このためモデルパラメーター誤差と末端位置決め精度の関係の研究は今後、キャリブレーション技術の研究の重点の一つとなると考えられる。
（おわり）
参考文献：
[56].ｆPashkevich A. Computer-aided generation of complete irreducible models for robotic manipulators[C]//Proc of the 3rd Conference of Modeling and Simulation. 2001: 293-298.
[57]. Khalil W, Dombre E. Modeling, dentification and control of robots[J]. Talyor & Francis, 2004, 23: 447-473.
[58]. Meggiolaro M A, Dubowsky, S. An analytical method to eliminate the redundant parameters in robot calibration[C]//Proc of IEEE International Conference on robotics & automation. 2001: 3609-3615.
[59]. 温卓漫, 王延傑, 邸男. 基于合作靶標的在軌手眼標定[J]. 儀器儀表学報, 2014, 35(5): 1005-1012.
[60]. Wang H, Ma Y, Cheng S, et al. Accurate robot calibration by SAI method through visual measurement [C]// Proc of the IEEE International Conference on Robotics And Biomimetics. 2013: 2679-2684.
[61]. Li T, Sun K, Jin Y, et al. A novel optimal calibration algorithm on a dexterous 6 DOF serial robot with the optimization of measurement poses number[C]//Proc of IEEE International Conference on Robotic and Automation. 2011: 975-981.
[62]. 李睿, 曲興華. 工業機器人運動学参数標定誤差不確定度研究[J]. 儀器儀表学報, 2014, 35(10): 2192-2199.
[63]. 李睿, 曲興華. 基于組合測量的機器人運動誤差特性分析及定位補償技術[J]. 機器人, 2014, 36(3): 279-284.
[64]. 丁学亮. Staubli工業機器人標定算法和実験研究[D]. 杭州: 浙江理工大学, 2013.
[65]. Goodwin G C, Payne R L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis[J]. Mathematics in science and engineering, 1977, 136: 290.
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[67]. Zullo L C. Computer aided design of experiments: an engineering approach[D]. London: Imperial College London, 1991.
[68]. Franceschini G, Macchietto S. Model-based design of experiments for parameter precision: State of the art[J]. Chemical Engineering Science, 2008, 63(19): 846-872.
※本稿は高涵, 張明路, 張小俊, 白豊「機械臂絶対定位精度標定関鍵技術綜述」（『計算機応用研究』2017年第34巻第9期）を（『計算機応用研究』編集部の許可を得て日本語訳・転載したものである。記事提供：同方知網（北京）技術有限公司